В 1827 году на должность Одесского городского головы был выбран Иван Иванович Авчинников, купец 2-ой гильдии. 

Из списка Одесского купечества за 1798 год известно: в Одессе было 51 купец, из них купцов 2-ой гильдии 48, с капиталом максимум 5.100 рублей и минимумом 200 руб., большинство имело собственные каменные дома и лавки; торговали почти все на месте и вообще в России, и самыми разнообразными товарами. Авчинников содержал продажу топлива и меда от откупщика Яншина, имел собственный дом на Александровском проспекте. 

Также в Одессе были Авчинниковские ряды - это были торговые (гостиные) ряды в виде одноэтажного здания, которые располагались на Александровском проспекте и составляли единый ансамбль с другими (Немецкими, Караимскими, или Протасовскими) рядами. 

Известен эпизод времен пребывания в Одессе Императора Николая I в 1829 году. Государь знакомился с положением города и расспрашивал именитых граждан и негоциантов о причинах тогда в Одессе коммерческого застоя. Его не могло не удивить, что вся заграничная торговля Одессы находилась в руках иностранцев и , однажды, при посещении городской думы, Государь изволил спросить бывшего тогда городским головой Ивана Авчинникова, почему русские не занимаются в Одессе иностранной торговлей? На что Авчинников ответил: «Государь, если мы употребим наши капиталы для заграничной торговли, то, что станется здесь с внутренней торговлей?». 

В то время русские купцы в Одессе составляли особую замкнутую касту. Но, увы, многих тогдашних купцов, в том числе Авчинникова дети не продолжают семейный бизнес. 

Его имя надолго запомнили в Одессе, так как Авчинников был попечителем городской больницы.